Browse By

Ayrık Matematiğe Giriş

     Bu yazı dizisinin temeli Prof. Dr. Vasif Vagifoğlu Nabiyev’in Ayrık Matematik derslerine dayanmaktadır.

Ayrık matematik veya bazen kullanılan diğer adıyla sonlu matematik, matematiğin ayrık yapılarıyla ilgilenen süreklilik içermeyen konularını kapsayan matematik dalıdır.

Ayrık matematik son yıllarda bilgisayar mühendisliği uygulamalarındaki kullanımı nedeniyle ünlenmiştir. Bilgisayar biliminin temelidir.

-> Wikipedia

Bulanık Mantık -> 1961 yılında Lütfü Aliasker Zade’nin yayınladığı bir makale sonucu oluşmuş bir mantık yapısıdır. Bulanık mantığın temeli bulanık küme ve alt kümelere dayanır. Klasik yaklaşımda bir varlık kümenin ya elemanıdır ya değildir. Bulanık mantık klasik küme gösteriminin genişletilmesidir. Bulanık varlık kümesinde her bir varlığın üyelik derecesi vardır.

Klasik mantık = A veya A değil, kesin, 0 veya 1, ikili birimler.

Bulanık mantık = A veya A değil, kısmi, 0 ve 1 arasında sürekli, bulanık birimler.

Optimizasyon -> eldeki kısıtlı kaynakları en optimum biçimde kullanmaktır. Matematiksel olarak optimizasyon kısaca bir fonksiyonun minimize veya maksimize edilmesi olarak tanımlanabilir. “En iyi sonuçları içeren işlemler topluluğu.” “Maksimum kar minimum maliyet.”

12620569_10153891285214581_138187094_o

 

n değişkenli bir fonksiyon için 2 üzeri n tane durum belirlenir.

n değişkenli bir fonksiyon için 2 üzeri 2 üzeri n tane fonksiyon tanımlanır.

 

 

⇒ Bir kağıdı önce 3 parçaya bölüp sonra o parçalardan birini alıp tekrar üç parçaya böldüğümüzü varsayalım. Bölme işlemi 5 kez tekrarlandığında elimizde kaç parça kağıt olur?

12633324_10153891301569581_759377668_o

 

 

Genellikle problemlerin araştırılmasında nesneler ve bu nesnelerin kontrolü olmak üzere iki bileşen ele alınmaktadır. Uygulamalarda kontroller nesne modelleri üzerinde gerçekleştirilmektedir. Modeller sürekli ve ayrık olmak üzere iki alt sınıfa bölünür. Genellikle nesnenin yapı özelliği ele alındığında ayrık stille mantıksal fonksiyonlar yardımıyla ifade edilir. Sistemin davranışı zaman fonksiyonu şeklinde verilir.

f (x1,x2,…. ,xn) fonksiyonunun ve argümanlarının değerleri yalnız 1 veya 0 ise bu fonksiyone ve benzer fonksiyonlara Boole Fonksiyonları (BF) denir. Bir Boole fonksiyonu analitik veya tablo biçiminde verilebilir. Fonksiyonun aldığı değerler doğruluk tablosu şeklinde ifade edilir.

12637044_10153891333829581_1521632570_o

 

 

 

 

 

12633013_10153891338834581_343369951_o

 

 

 

Veitch tablosunda durumlar doğruluk tablosundaki normal sıralamalarına göre yerleştirilirler. Karnough tablosunda ise 1 bitlik değişime göre yerleştirilirler.

 

 

 

 

One thought on “Ayrık Matematiğe Giriş”

  1. Pingback: Boole Fonksiyonlarının Minimizasyonu - Mrs. BytÉ
  2. Trackback: Boole Fonksiyonlarının Minimizasyonu - Mrs. BytÉ

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir